Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1 ， x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．则 =（ ）
A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由③，令x=0，则f（1）=2﹣f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=2．
由②令x=1，则f（ ）= ，∴ ．
在③中，令x= ，则f（1﹣ ）=2﹣f（ ），解得f（ ）=1，
在②中，令x= ，则f（ ）= = ；再令x= ，则f（ ）= = ．
∵ ，且函数f（x）在[0，1]上为非减函数，
∴f（ ）≤f（ ）≤ ，∴ ．
于是 ．
故选B．
【考点精析】通过灵活运用函数的值，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法即可以解答此题．