题目内容
【题目】已知
， 
表示两条不同的直线， 
， 
， 
表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①
， 
， 
，则
；
②
， 
， 
，则
；
③
， 
， 
，则
；
④
， 
， 
，则
其中正确命题的序号为（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】C
【解析】①
， 
， 
，则
可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确；
②
，则
与
相交、平行或异面，故②不正确；③若
，则
，③正确；④
， 
，可知与
共线的向量分别是
与
的法向量，所以
与
所成二面角的平面为直角， 
，故④正确，故选C.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
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【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验次数 |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：
（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量
，求
的分布列和数学期望．
