题目内容

6．已知F1、F2为椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{169}$=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=30，则|AB|=（　　）
A．16B．18C．22D．20

分析 由椭圆的定义得$\left\{\begin{array}{l}{|A{F}_{1}|+|A{F}_{2}|=26}\\{|B{F}_{1}|+|B{F}_{2}|=26}\end{array}\right.$，则|AB|+|AF2|+|BF2|=52，由此可求出|AB|的长．

解答 解：由椭圆的定义得$\left\{\begin{array}{l}{|A{F}_{1}|+|A{F}_{2}|=26}\\{|B{F}_{1}|+|B{F}_{2}|=26}\end{array}\right.$，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=52，
又|F2A|+|F2B|=30，∴|AB|+30=52，
∴|AB|=22．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的定义与基本性质和应用，体现了数学转化思想方法，是基础题．

练习册系列答案
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