Question

14．下图是函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 2+$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据f（x）=Asinωx的周期性求出ω的值，可得f（x）的解析式，分别求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）、f（5）、f（6）的值，可得要求式子的值．

解答 解：根据函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）一个周期的图象，
可得A=2，周期等于$\frac{2π}{ω}$=8，∴ω=$\frac{π}{4}$，f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x），
故f（1）=$\sqrt{2}$，f（2）=2，f（3）=$\sqrt{2}$，f（4）=0，
f（5）=-$\sqrt{2}$，f（6）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，求函数的值，属于基础题．