Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow{b}$=（k，5），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，求k的值．

Answer 1

分析 由题意可得cos$\frac{3π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3k+0}{3\sqrt{{k}^{2}+25}}$，从而求得k的值．

解答 解：由 $\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow{b}$=（k，5），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，可得cos$\frac{3π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3k+0}{3\sqrt{{k}^{2}+25}}$，
求得k=-5．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．