题目内容
【题目】已知多面体
中，四边形
为平行四边形， 
平面
，且
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先由线面垂直
平面
性质定理得
，再利用计算，根据勾股定理得
，利用线面垂直判定定理得
平面
.最后根据面面垂直判定定理得平面
平面
.（2）研究线面角，可利用空间向量进行列式求解参数，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系列式求解参数.
试题解析：（Ⅰ）因为
平面
， 
平面
，所以
.
又
， 
，所以
，所以
.
又
，所以
平面
.
因为
平面
，所以平面
平面
.
（Ⅱ）以
为原点， 
， 
所在直线为
， 
轴，过点
且垂直于平面
的直线为
轴，建立空间直角坐标系，设
（
），则
， 
， 
， 
，
设平面
的一个法向量为
，因为
， 
，
所以
即
取
，得
，则
.
又因为
，设直线
与平面
所成的角为
，则
，
解得
（
舍去），故
.
练习册系列答案
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【题目】为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（
（吨）为买进蔬菜的质量， 
（天）为销售天数）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式： 
， 
.
