题目内容
【题目】已知函数y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值为3,最小值为﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)当求x∈[ ,
π]时,函数g(x)=4asin(bx﹣
)的值域.
【答案】
(1)解:∵函数y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值为3,最小值为﹣1,
∴ ,解得
.
(2)解:由(1)可得函数g(x)=4asin(bx﹣ )=4sin(2x﹣
),
∵x∈[ ,
π],∴2x﹣
∈[
,
],
∴sin(2x﹣ )∈[﹣
,1],
故函数g(x)的值域为:
【解析】(1)由题意可得 ,由此求得a、b的值.(2)由(1)可得函数g(x)=4sin(2x﹣
),根据 x∈[
,
π],利用正弦函数的定义域和值域求得函数g(x)的值域.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能正确解答此题.
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