题目内容
【题目】已知圆及点
.
(1)在圆上,求线段
的长及直线
的斜率;
(2)若为圆
上任一点,求
的最大值和最小值;
(3)若实数满足
,求
的最大值和最小值.
【答案】(1)(2)最小值
,最大值
(3)
的最大值为
,最小值为
【解析】
试题分析:(1)将P(a,a+1)代入C:x2+y2-4x-14y+45=0,中得a=4,所以p(4,5),|PQ|=,kpQ=
(2)将圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,转化为标准形式(x-2)2+(y-7)2=(2)2圆心C(2,7)|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R,因为|QC|=4
,所以2
≤|MQ|≤6
,所以|MQ|最小值为2
,最大值为6
(3)根据题意,实数m,n满足m2+n2-4m-14n+45=0,即满足(m-2)2+(n-7)2=(2)2,则(m,n)对应的点在以(2,7)为圆心,半径为2
的圆上,分析可得K=
表示该圆上的任意一点与Q(-2,3,)相连所得直线的斜率,设该直线斜率为k,则其方程为y-3=k(x+2),又由d=
,解得k=2±
即2-
≤K≤2+
所以
的最大值为
,最小值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目