题目内容
【题目】如图,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四边形
是直角梯形,
,
,
,
,
分别为
,
的中点.
(I)求证:平面
.
(II)求直线和平面
所成角的正弦值.
(III)能否在上找一点
,使得
平面
?若能,请指出点
的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
【答案】(I)见解析;(II);(III)见解析.
【解析】试题分析:(1)先建立空间直角坐标系,利用法向量证明OD//平面ABC,说明和平面ABC的法向量
垂直即可;(2)设直线CD与平面ODM所成角为θ,求出平面ODM法向量
,则
;(3)设EM上一点N满足,
平面ABDE法向量
,
不存在
使
∴ 不存在满足题意的点N.
试题解析:以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BD为z轴,建立空间直角坐标系
,
,
,
,
,
(1)平面ABC的法向量,
,
∴OD//平面ABC
(2)设平面ODM法向量为,直线CD与平面ODM所成角为θ
,
,∴
,
∴.
(3)设EM上一点N满足,
平面ABDE法向量,
不存在使
∴不存在满足题意的点N.
(传统方法参照给分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目