题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的方程为
.以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点在曲线
上,点
在曲线
上,求
的最大值.
【答案】(1)的参数方程为
(
为参数),
的直角坐标方程为
;(2)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为
(
为参数),
的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)曲线是以
为圆心,
为半径的圆.设出点的的坐标,结合题意得到三角函数式:
.结合二次型复合函数的性质可得
.
试题解析:
(Ⅰ)曲线的参数方程为
(
为参数),
的直角坐标方程为
,即
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲线是以
为圆心,
为半径的圆.
设,
则
.
当时,
取得最大值
.
又因为,当且仅当
三点共线,且
在线段
上时,等号成立.
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在市的
区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数,
表示这个
个分店的年收入之和.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该公司在区获得的总年利润
(单位:百万元)与
之间的关系为
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在
区开设多少个分时,才能使
区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式: ,其中
)