Question

【题目】如图，矩形的两条对角线相交于点， 边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．

（Ⅰ）求边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圆的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形外接圆的方程．

试题解析：（1）因为边所在直线方程为,且与垂直,

所以直线的斜率为,又因为在直线上,

所以边所在直线的方程为,即．

（2）由解得点的坐标为,

因为矩形两条对角线的交点为,

所以为距形外接圆的圆心, 又,

从而距形外接圆的方程为．