Question

7．函数f（x）=x²-2ax+a+2，若f（x）在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则a=1．

Answer 1

分析 利用抛物线开口向上，对称轴为x=a＞0的二次函数的单调性，解方程即可得到答案，注意检验最小值2．

解答 解：∵f（x）=x²-2ax+a+2=（x-a）²-a²+a+2，
∴其对称轴为x=a＞0，又y=f（x）开口向上，
∴函数f（x）=x²-2ax+a+2在[0，a]上单调递减，
∴f（x）_max=f（0）=a+2=3，
∴a=1．
验证f（x）_min=f（a）=-a²+a+2=2符合，
∴a=1，
故答案为：1．

点评 本题考查二次函数在闭区间上的最值，分析得到函数f（x）=x²-2ax+a+2在[0，a]上单调递减是关键，属于基础题．