题目内容
【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以
元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以
元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包,以
(单位:个,
)表示面包的需求量,
(单位:元)表示利润.
(1)求关于
的函数解析式;
(2)根据直方图估计利润不少于
元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量,则取
,且
的概率等于需求量落入
的频率),求
的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题(Ⅰ)由题意,当时,利润
,当
时,利润
,即可得到利润的表达式.
(Ⅱ)由题意,设利润不少于100元为事件
,由(Ⅰ)知和直方图可知,即可求解概率.
(III)由题意,由于,
,
,
可得利润的取值,求得各个取值的概率,即可列出分布列,求得数学期望.
试题解析:
(Ⅰ)由题意,当时,利润
,
当时,利润
,
即
(Ⅱ)由题意,设利润不少于100元为事件
,由(Ⅰ)知,利润
不少于100元时,即
,
,即
,
由直方图可知,当时,所求概率:
(III)由题意,由于
,
,
,
故利润的取值可为:
,
,
,
,
且,
,
,
,
故的分布列为:
利润的数学期望
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