题目内容
【题目】某中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示
（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？
【答案】（1）直方图见解析；（2）3,2,1；（3）
.
【解析】
（1）根第二组的频率计算第二组的频数，再根据总人数得到第三组的频数和频率，从而可补全频率分布表并制作频率分布直方图.
（2）按比例计算各组抽取人数.
（3）用枚举法列出所有的基本事件后用古典概型的概率公式计算即可.
第二组的频数为
，故第三组的频数为
，故第三组的频率为
，第五组的频率为
，补全后频率分布表为：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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合计 | 100 | 1 |
频率分布直方图为：
（2）第三组、第四组、第五组的频率之比
，故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为
.
（3）设第三组中抽取的三人为
，第四组中抽取的两人为
，第五组中抽取的一人为
，则6人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：
，
故第三组中至少有1人被抽取的概率为
.
【题目】某化工厂为预测产品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系，现收集了4组对照数据。
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率
与
之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
，并预测当
时回收率
的值.
参考数据： 
| 1 | 0 |
|
| 其他 |
| 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
， 
【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数
（
）与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）试求关于的回归直线方程
.
（参考公式：
，
）
（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？（利润=销售价格-收购价格）
【题目】为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店
月的月营业额
（单位：万元）与月份
的数据，如下表：
|
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（1）求关于的回归直线方程
；
（2）若在这样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.
附：回归直线方程中，
，
.
