题目内容
【题目】在三棱锥中,
和
是边长为
的等边三角形,
,
分别是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3).
【解析】试题分析:(1)欲证OD∥平面PAC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OD与平面PAC内一直线平行,而OD∥PA,PA平面PAC,OD平面PAC,满足定理条件; (2)欲证平面PAB⊥平面ABC,根据面面垂直的判定定理可知在平面PAB内一直线与平面ABC垂直,而根据题意可得PO⊥平面ABC;
(3)根据OP垂直平面ABC得到OP为三棱锥P-ABC的高,根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥P-ABC的体积.又因为D为PB中点,所以高是PO的一半.
试题解析:(1)∵分别为
的中点,
∴.
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)连接,∵
为
中点,
,
∴.
同理, .
又,
∴,
∴.
∴.
∵,
∴平面
.
(3)由(2)可知平面
,
∴为三棱锥
的高,且
.
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目