[题目]已知数列{an}中.a1＝1.{bn}满足bn＝2nan.b3＝10.且{bn}是等差数列．(1)求数列{an}的通项,(2)求数列{an}的前n项和为Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知数列{an}中，a1＝1，{bn}满足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是等差数列．

（1）求数列{an}的通项；

（2）求数列{an}的前n项和为Sn．

【答案】（1）an（2n﹣1）（）n﹣1；（2）

【解析】

(1)根据数列为等差数列，求出，则可得；

（2）利用错位相减法可求得。

（1）a1＝1，{bn}满足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是公差为d的等差数列，

可得b1＝2a1＝2，2d＝b3﹣b1＝8，则d＝4，可得bn＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2；

则an（2n﹣1）（）n﹣1；

（2）前n项和Sn＝11+35（2n﹣1）（）n﹣1，

Sn＝135（2n﹣1）（）n，

相减可得Sn＝1+2（（）n﹣1）﹣（2n﹣1）（）n＝1+2（2n﹣1）（）n，

化简可得．

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