题目内容
【题目】已知圆
的方程为
，点
，点M为圆上的任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点N.
（1）求点N的轨迹C的方程.
（2）已知点
，过点A且斜率为k的直线
交轨迹C于
两点，以
为邻边作平行四边形
，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）由椭圆的定义
，知点
的轨迹是以
、
为焦点的椭圆，进而求得N的轨迹方程；（2）设直线
,与椭圆联立，得韦达定理，以
、
为邻边作平行四边形
的顶点
在椭圆上，转化为
坐标化后B点在椭圆上，得k的方程求解即可
（1）
>
知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，则a=
,
∴
（2）设直线,与椭圆联立
设
，
消去
，得
点
代入椭圆方程：
得
又满足
存在常数
，使得平行四边形的顶点在椭圆上
练习册系列答案
相关题目
