题目内容

【题目】定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为直线关于圆的距离比”.

(1)设圆求过点P的直线关于圆的距离比的直线方程;

2)若圆轴相切于点A且直线关于圆C的距离比求出圆C的方程.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)分析直线斜率不存在时不合题意;设过点P(﹣10)的直线方程为ykx+1),由已知圆的方程求得圆心坐标与半径,再由直线关于圆的距离比求解,则直线方程可求;

2)设圆的方程为,由题意可得关于abr的方程,联立方程组求解abr的值,则圆的方程可求.

1)当直线的斜率不存在时,则直线方程为x=﹣1,圆心坐标为(20),半径为1

不满足圆心到直线的距离与圆的半径之比为,则所求直线的斜率存在.

设过点的直线方程为,由圆的圆心为,半径为

由题意可得,解得

所以所求直线的方程为

2)设圆的方程为

由题意可得……①,……②,……

由①②③联立方程组,可得

所以圆C的方程为.

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