题目内容
【题目】定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为“直线关于圆的距离比”.
(1)设圆求过点P
的直线关于圆
的距离比
的直线方程;
(2)若圆与
轴相切于点A
且直线
关于圆C的距离比
求出圆C的方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
【解析】
(1)分析直线斜率不存在时不合题意;设过点P(﹣1,0)的直线方程为y=k(x+1),由已知圆的方程求得圆心坐标与半径,再由“直线关于圆的距离比”求解,则直线方程可求;
(2)设圆的方程为,由题意可得关于a,b,r的方程,联立方程组求解a,b,r的值,则圆的方程可求.
(1)当直线的斜率不存在时,则直线方程为x=﹣1,圆心坐标为(2,0),半径为1,
不满足圆心到直线的距离与圆的半径之比为,则所求直线的斜率存在.
设过点的直线方程为
,由圆
的圆心为
,半径为
,
由题意可得,解得
,
所以所求直线的方程为或
(2)设圆的方程为,
由题意可得……①,
,……②,
……③
由①②③联立方程组,可得或
,
所以圆C的方程为或
.

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