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(12分)已知抛物线
, 过点
引一弦,使它恰在点
被平分,求这条弦所在的直线
的方程.
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试题分析:设
交抛物线于
两点,
由
两式相减得:得
, …6分
又
是
的中点,∴
,
∴直线l的斜率
=3,∴直线
的方程为
. …12分
点评:“点差法”是解决圆锥曲线中与弦的中点有关的问题的比较好用的一种方法,其中蕴含了“设而不求”的思想方法.
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(12分)双曲线的离心率等于
,且与椭圆
有公共焦点,
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距,求该抛物线方程.
如果双曲线
上一点
到它的右焦点距离为
,那么
到它右准线距离为
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点
,过点
作抛物线
的切线,其切点分别为
(其中
)。
⑴ 求
的值;
⑵ 若以点
为圆心的圆与直线
相切,求圆的面积。
椭圆
的左焦点为
,
是两个顶点,如果
到直线
的距离等于
,则椭圆的离心率为
.
已知抛物线C:
,
为抛物线上一点,
为
关于
轴对称的点,
为坐标原点.(1)若
,求
点的坐标;
(2)若过满足(1)中的点
作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
,且
,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标.
已知椭圆
上的动点到焦点距离的最小值为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过点
(2,0)的直线与椭圆
相交于
两点,
为椭圆上一点, 且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的值.
点
是曲线
上的一个动点,曲线
在点
处的切线与
轴、
轴分别交于
两点,点
是坐标原点. 给出三个命题:①
;②
的周长有最小值
;③曲线
上存在两点
,使得
为等腰直角三角形.其中真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.0
已知椭圆
>b>
的离心率为
且椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围;
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
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