题目内容
(12分)双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距,求该抛物线方程.
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距,求该抛物线方程.
解:①;②
试题分析:(1)因为双曲线的离心率可知a,c的关系式,然后利用其与椭圆有个公共的焦点,确定出c的值,进而求解得到其解析式。
(2)根据抛物线焦点到准线的距离为p,那么p=2c,得到求解,进而得到抛物线的方程。
解:① ∵ ,c=, ∴a=2,b=1
所以双曲线方程为
② 抛物线方程为
点评:解决该试题的关键是利用椭圆和双曲线以及抛物线的性质,找到对应的关系式,进而求解得到结论。
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