题目内容

设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.
（1）
（2）最大值是4，最小值是
（1）由题意，
 为的中点　　　　
    
即：椭圆方程为……………(4分)
（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积.同理当与轴垂直时，也有四边形的面积.…………………………………………6分
当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设
所以，， 所以，
，同理
所以四边形的面积………………………………10分
令因为当，
且S是以u为自变量的增函数，所以. 
所以面积最大值是4.最小值是…………………………………………12分
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；
（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．
 
 
 
 
 
 
 
已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a＞0.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若，过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求的取值范围.
椭圆上一点到直线与到点（－2，0）的距离之比为          
已知椭圆，
（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。
（2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；
（3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。
直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于
点F（2，0）。
（I）求直线的方程；
（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。
若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)
设P(x,y)是+=1上一点,则x+y的最小值为__________________.
设椭圆方程为=1(a>b>0),短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2,且∠F1BF2=,求椭圆方程.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网