题目内容
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
．过的直线交椭圆于
两点，过的直线交椭圆于
两点，且
，垂足为
．
（Ⅰ）设点的坐标为
，证明：
；
（Ⅱ）求四边形
的面积的最小值．
的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设
点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形
的面积的最小值． |
（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）四边形的面积的最小值为
；
的面积的最小值为；（Ⅰ）椭圆的半焦距
，
由
知点在以线段
为直径的圆上，故
，
所以，
．
（Ⅱ）（ⅰ）当
的斜率
存在且
时，的方程为
，代入椭圆方程，并化简得
．
设
，
，则
，
；
因为
与
相交于点，且的斜率为
，
所以，
．
四边形的面积
．
当
时，上式取等号．
（ⅱ）当的斜率
或斜率不存在时，四边形的面积
．
综上，四边形的面积的最小值为．
，由
知点在以线段为直径的圆上，故，所以，
．（Ⅱ）（ⅰ）当
的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设
，，则，；因为
与相交于点，且的斜率为，所以，
．四边形
的面积．当
时，上式取等号．（ⅱ）当
的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形
的面积的最小值为．
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的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
的方程是
，椭圆的左顶点为
，离心率
，倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点．
（
），若点
在椭圆
的取值范围．
中，已知△
顶点
（-4，0）和
（4，0），顶点
在椭圆
上，则
= （ ）
的椭圆的中心的轨迹方程
的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点
的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值.
上的一点，△
的内切圆半径是
，求
的坐标
是直线
被椭圆
所截得的线段的中点，则