题目内容

已知椭圆的左、右焦点分别为.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为
(Ⅰ)设点的坐标为,证明:
(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.
 
 
 
 
 
 
 
(Ⅰ)同解析;(Ⅱ)四边形的面积的最小值为
(Ⅰ)椭圆的半焦距
知点在以线段为直径的圆上,故
所以,
(Ⅱ)(ⅰ)当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得
,则


因为相交于点,且的斜率为
所以,
四边形的面积

时,上式取等号.
(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时,四边形的面积
综上,四边形的面积的最小值为
练习册系列答案
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