题目内容
5．设非空集合A满足以下条件：若a∈A，则$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．求证：若a∈A，则1-$\frac{1}{a}$∈A．分析 将令a=$\frac{1}{1-a}$，代入代数式化简求值即可．
解答 解：若a∈A，则$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．
令a=$\frac{1}{1-a}$，得到：$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=$\frac{a-1}{a}$=1-$\frac{1}{a}$∈A，
故a∈A，1-$\frac{1}{a}$∈A．
点评 本题考查了元素和集合的关系，考查代数式的化简问题，是一道基础题．
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