题目内容
【题目】已知A，B，C是椭圆C： 
（a>b>0）上的三点，其中点A的坐标为(2
，0)，BC过椭圆的中心，且
·
＝0，||＝2||
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在)与椭圆C交于P，Q两点，设D为椭圆C与y轴负半轴的交点，且|
|＝|
|，求实数t的取值范围．
【答案】(1)
＋
＝1. (2) 
【解析】试题分析：（1）根据点的坐标求出a，然后根据
求出b,即可求出椭圆方程。（2）根据题意设出直线方程，与（1）中椭圆方程联立，设
运用违达定理运算，求出t的取值范围。
试题解析：（1）由A的坐标为(2
，0)，所以
， 
，知OC=AC,所以C(
),代入椭圆方程，得b=2,所以椭圆标准方程： 
。
（2）显然，当直线k=0,时满足
，此时-2<t<2,
当直线
时，设直线方程：y=kx+t,由
，
设
，PQ中点
，D(0,-2), 
，判别式化简得
，得
， 
，所以
，代入
,化简得
，代入
，即
，所以
综上所述， 
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