Question

【题目】下列四个命题中正确的有
①函数y= 的定义域是{x|x≠0}；
②lg =lg（x﹣2）的解集为{3}；
②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；
④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①函数 中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；
②由 ，得到 =x﹣2，
两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，
即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；
③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32 ， 解得x=1﹣log32 ， 此选项正确；
④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10，
由底数10＞1，得到对数函数为增函数，
所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，
所以四个命题正确有：②③．
所以答案是：②③
【考点精析】通过灵活运用对数函数的单调性与特殊点，掌握过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数即可以解答此题．