题目内容
【题目】设等比数列的公比为
,前
项和
.
(1)求的取值范围;
(2)设,记
的前
项和为
,试比较
与
的大小.
【答案】(1);
(2)或
时,
;
或
时,
;
,或
时,
.
【解析】试题分析:
(1)由可得
,根据等比数列前n项和公式,当
时,
,分析分子分母同号异号的不同情况,解出
的取值范围,当
时,
成立;(2)把
的通项公式代入,可得
和
的关系,进而可知
和
的关系,再根据(1)中的
得范围来判断
与
的大小.
试题解析:
(1)因为是等比数列,
可得
.
当时,
,
当时,
,
即
上式等价于不等式组: ①
或②
解①式得;解②,由于
可为奇数、可为偶数,得
.
综上, 的取值范围是
.
(2)由得
,
.
于是.
又因为,且
或
,所以,
当或
时,
,即
;
当或
时,
,即
;
当,或
时,
,即
.
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