题目内容
【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4，
（1）求椭圆的标准方程
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆C相交于P，Q两点，是否存在这样的实数k，使得以PQ为直径的圆过原点，若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：由题意得： 
解得 
所以椭圆的标准方程为 
（2）解：假设存在这样的实数k，使其满足题意，设P（x1，y1），Q（x2，y2）
联立方程组 
，
消去y得：（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，
由题意得：x1、x2是此方程的解
所以 
∴ 
因为PQ为直径的圆过原点，
所以 
，即 
解得 
，所以假设不成立，
所以，不存在这样的实数k，使得以PQ为直径的圆过原点
【解析】（1）利用已知条件列出列出求解椭圆的几何量求解椭圆的标准方程．（2）假设存在这样的实数k，使其满足题意，设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），联立方程组 ，利用韦达定理，以及 ，转化求解即可．
【考点精析】通过灵活运用椭圆的标准方程，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
即可以解答此题．
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 
附：K2= 
．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
