题目内容
【题目】已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，且对任意
，
恒成立，求
的最小值．
【答案】（1）
；（2）1．
【解析】
(1) 当
时，求出分段函数
，然后可以选择数形结合求解或选择解不等式组；
(2)当
时，化简分段函数得
可以得到函数
在
上单调递减，在
上单调递减，在
上单调递增，然后利用最值分析法，即可求出参数
的最小值.
（1）当时，
，即，
解法一：作函数的图象，它与直线
的交点为
，
所以，
的解集的解集为
．
解法2：原不等式等价于
或
或
，
解得：
或无解或
，
所以，的解集为．
（2）
．
则
所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．
所以当
时，取得最小值，
．
因为对
，
恒成立，
所以
．
又因为
，
所以
，
解得
（
不合题意）．
所以的最小值为1．
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应用题天天练四川大学出版社系列答案
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），经统计，树苗的高度均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于
的为优质树苗.
（1）求图中
的值；
（2）已知所抽取的这120株树苗来自于
，
两个试验区，部分数据如列联表：
|
| 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为
，求的分布列和数学期望
.
附：参考公式与参考数据：
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
