题目内容
【题目】现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的概率分布及数学期望．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）对文章学习和视频学习后的总积分不低于9分分类，求出每种结果的概率和，问题得解。
（2）由题可得，随机变量
服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。
（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：
因为两类学习互不影响，所以概率
，
所以每日学习积分不低于9分的概率为．
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．
由（1）每个人积分不低于9分的概率为．
；
；
；
．
所以，随机变量的概率分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以
．
所以，随机变量的数学期望为
．
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