题目内容
如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，底面为正方形，
，
，
分别是
，
的中点．
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
；
（III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.
中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（I）求证：
平面；（II）求证：
；（III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅲ）∴
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅲ）∴
第一问利用线面平行的判定定理，
，得到
第二问中，利用
，所以
又因为
，
，从而得
第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明：
分别是
的中点，
，． …4分
（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．
， ．
， 
，
．，． ………8分
（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴
，得到第二问中，利用
，所以又因为
，，从而得第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明：
分别是的中点， ，． …4分（Ⅱ）证明：
四边形为正方形，．， ．， ，．，． ………8分（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴
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与正三角形
所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。
的体积
若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。
中，
为正方形
四边上的动点，
为底面正方形
的中心，
分别为
的中点，点
为平面
与
互相平分，则满足
的实数
的值有（ ）
个
个
个
个
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
平面
.
和
的体积是否相等，并证明。
中，已知
，
，且
，连接
．
平面
；
为正方形．
