题目内容
如图示，边长为4的正方形
与正三角形
所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。
（1）求证：
（2）求多面体
的体积
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面
若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。
与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。（1）求证：
（2）求多面体
的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面
若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。见解析
本试题主要是考查了线面平行的判定，和多面体体积的求解，以及面面垂直 的判定问题的综合运用。
（1）首项分析线线平行，利用判定定理得到结论，关键是得到OM∥PA
（2）由于线面垂直，得到多面体的高，利用椎体的体积公式求解得到V=
（3）假设存在点，那么利用正面取到中点的特殊位置，来说明符合面面垂直的判定即可
证明(1)连接AC,BD相交于O
∴OM∥PA ∴PA∥平面BDM………….4分
(2) ∵ PQ
平面ABCD ∴PQAD
∵ PD=
∴V=……..8分
(3)存在. 取AB中点N,连结CN 易知CNQB, CNPQ
∴CN平面BPQ,又
（1）首项分析线线平行，利用判定定理得到结论，关键是得到OM∥PA
（2）由于线面垂直，得到多面体的高，利用椎体的体积公式求解得到V=
（3）假设存在点，那么利用正面取到中点的特殊位置，来说明符合面面垂直的判定即可
证明(1)连接AC,BD相交于O
∴OM∥PA ∴PA∥平面BDM………….4分(2) ∵ PQ
平面ABCD ∴PQAD∵ PD=
∴V=……..8分(3)存在. 取AB中点N,连结CN 易知CN
QB, CNPQ∴CN
平面BPQ,又 
练习册系列答案
相关题目
的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。
为
的中点，求证：
平面
值。
,BD＝CD＝1,另一个侧面是正三角形
中，
⊥底面
，底面
，
，
分别是
，
的中点．
平面
；
；
，则这个球的体积为 
。
BC，E、F分别为CD、PB的中点。
，若甲地位于北纬
东经
，乙地位于南纬
东经
是异面直线，
,
,
，则下列命题中是真命题的为
与