题目内容
（本小题满分12分）如图，已知矩形
所在平面与矩形
所在平面垂直，
，
=1，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的表面积；
（3）求多面体的体积.
所在平面与矩形所在平面垂直，，=1，，是线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的表面积；（3）求多面体
的体积.（1）见解析； （2）
.
（3）
.
. （3）
. (1)连接
交
于点 
,连接
, 证明
即可.
(2)把各个面的面积求出来再求和即可.
（3）解本题的关键过点
在面
内作
垂直于
点
，则
面
，
即的大小为四棱锥-的高，则
证明：（1）连接交于点 ,连接 , …… 1分
在矩形中，
为中点， 
, ……… 3 分
, 
，
平面. ………… 4分
（2）由题设和图形易知:
CE⊥面ABCD， …………… 5分
………… 6分
, …7分
. ……………8分
（3）过点在面内作垂直于点，则面，
即的大小为四棱锥-的高，=
=
， ………10分
= . ……………………12分
交于点 ,连接 , 证明即可.(2)把各个面的面积求出来再求和即可.
（3）解本题的关键过点
在面内作垂直于点，则面，即
的大小为四棱锥-的高，则证明：（1）连接
交于点 ,连接 , …… 1分在矩形
中， 为中点， , ……… 3 分, ， 平面. ………… 4分（2）由题设和图形易知:
CE⊥面ABCD， …………… 5分 ………… 6分, …7分. ……………8分（3）过点
在面内作垂直于点，则面，即
的大小为四棱锥-的高，==， ………10分= . ……………………12分
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.
的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则
绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 ．
的侧面积为
，底面半径
和
互相垂直，且
，
是母线
的中点.
所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
，PA=2.求：
在同一球面上，且
两两垂直，
,那么这个球的表面积是（ ） 
πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度
▲ .
，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（
）
，求这个旋转体的体积。