题目内容
(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱
中,
, 
,点
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
中,, ,点是的中点.(1)求证:
;(2)求证:
平面;(3)求三棱锥
的体积. |
解:(1)证明:在
中,
,
∴
,
为
,
∴
. …………………1分
又
,
∴
. …………………2分
∵
,
∴
, …………………3分
而
,
∴
. …………………4分
(2)设
交
于
点,连结
.
∵直三棱柱,
∴四边形
是平行四边形, ∴是的中点, …………………5分
又是的中点, ∴
, …………………6分
而
, …………………7分
∴
. …………………8分
(3)连结
,过点
作
,垂足为
.
在
中,
, …………………9分
又∵直三棱柱,
∴
,而
,
,
∴
,即
是三棱锥
的高, …………………11分
又
, …………………12分
∴
. …………………14分
中,,∴
,为,∴
. …………………1分又
,∴
. …………………2分∵
,∴
, …………………3分而
,∴
. …………………4分(2)设
交于点,连结.∵直三棱柱
,∴四边形
是平行四边形, ∴是的中点, …………………5分又
是的中点, ∴, …………………6分而
, …………………7分∴
. …………………8分(3)连结
,过点作,垂足为.在
中,, …………………9分又∵直三棱柱
,∴
,而,,∴
,即是三棱锥的高, …………………11分又
, …………………12分∴
. …………………14分略
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
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，PA=2.求：
，
，
为棱
的中点，AC与BD交于点O．（1）求证：
； 
的体积．
，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（
）
，求这个旋转体的体积。
，若侧棱SA=
，则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为 
中, 
、
、
两两垂直,且
.设
是底面
内一点,定义
,其中
、
、
分别是三棱锥
、 三棱锥
、三棱锥
的体积.已知
.
的值；
恒成立，求实数
的取值范围.
在直观图中，
是
的中点，
是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
；
的体积。