函数f(x)=ln(x2+1)的导函数f′(x)=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．函数f（x）=ln（x²+1）的导函数f′（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$．

分析根据复合函数的导数的运算法则求导即可．

解答解：f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$•（x²+1）′=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，
故答案为：$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$．

点评本题考查了复合函数的求导法则，属于基础题．

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10．某几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，且体积为4，则它的俯视图面积为2．

11．表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图．
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．
（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）

8．下列结论：（1）若y=cosx，则y′=-sinx
（2）若y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，则y′=$\frac{1}{{2x\sqrt{x}}}$
（3）若f（x）=$\frac{1}{x^2}$，则f′（3）=-$\frac{2}{27}$
其中正确的命题的个数为（　　）

15．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=4，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最大值为（　　）

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-12，则向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影-4．

12．已知数列{a_n}的满足${a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}+\sqrt{3}}}{{3-\sqrt{3}{a_n}}}$，${a_1}=3\sqrt{3}$，则a₂₀₁₅=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$．

9．已知向量$\overrightarrow{OA}=（{3，-4}），\overrightarrow{OB}=（{6，-3}），\overrightarrow{OC}=（{2，-6}）$．
（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，求D点坐标；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求实数$\frac{y}{x}$的值．

10．若两点P（-1，3）、Q（2，b）的距离为$\sqrt{13}$，则b的值为（　　）