题目内容

11.表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x3456
y2.5344.5
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)由(2)预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤?(参考数值:3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5)

分析 (1)把所给的四对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图.
(2)根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数b的公式,求得结果,再把样本中心点代入,求出a的值,得到线性回归方程.
(3)根据上一问所求的线性回归方程,把x=100代入线性回归方程,即可估计生产100吨甲产品的生产能耗.

解答 解:(1)把所给的四对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图.
(2)由对照数据,计算得$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=86,$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=66.5,$\overline{x}$=4.5,$\overline{y}$=3.5,
∴回归方程的系数为b=$\frac{66.5-4×4.5×3.5}{86-4×4.{5}^{2}}$=0.7,a=0.35,
∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)由(2)求出的线性回归方程,估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35(吨),
∴估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨.

点评 本题考查线性回归方程,两个变量之间的关系,除了函数关系,还存在相关关系,通过建立回归直线方程,就可以根据其部分观测值,获得对这两个变量之间整体关系的了解.

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