Question

13．下列说法中正确的是（　　）

• A． 命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x＞-y，则x＜y”
• B． 若命题p：?x∈R，x²+1＞0，则￢p：?x∉R，x²+1≤0
• C． 设x、y∈R，则“（x-y）•x²＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件
• D． 设l是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

Answer 1

分析 写出原命题的逆否命题，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；根据线面垂直的性质，可判断D．

解答 解：A中，命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x≥-y，则x≤y”，故A错误；
B中，若命题p：?x∈R，x²+1＞0，则￢p：?x∈R，使x²+1≤0，故B错误；
C中，设x、y∈R，则“（x-y）•x²＜0”⇒“x＜y且x≠0”，充分性成立，反之，不可，即必要性不成立，故C错误；
D中，设l是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故D正确；
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，命题的否定，充要条件，空间线面关系等知识点，难度不大，属于基础题．