题目内容

4．向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），向量|$\overrightarrow{b}$|=2，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-5，那么向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

分析 求得|$\overrightarrow{a}$|；然后通过向量的数量积公式，计算向量的夹角的余弦值；最后由特殊角的余弦值求出向量的夹角．

解答 解：由向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），得，|$\overrightarrow{a}$|=5，
所以cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overline{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$=$\frac{-5}{2×5}$=$-\frac{1}{2}$．
所以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是：$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 求解两向量夹角问题，需从向量的数量积公式着手考虑，然后只需利用条件求解即可．

练习册系列答案
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②椭圆的离心率e=$\frac{sin（α+β）}{sinα+sinβ}$；
③若△PF1F2是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sinα：sinβ：sin（α+β）；
④存在一个定圆与以P为圆心PF2为半径的圆相切；
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