题目内容

5．设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　　）
A．a＜-$\frac{1}{e}$B．a＞-$\frac{1}{e}$C．a＜-$\frac{1}{2}$D．a＞-$\frac{1}{2}$

分析 先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．

解答 解：∵y=ex+2ax，
∴y'=ex+2a．
由题意知ex+2a=0有大于0的实根，
由ex=-2a，得a=-$\frac{1}{2}$ex，
∵x＞0，
∴ex＞1．
∴a＜-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．

练习册系列答案
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15．过抛物线C：x2=4y的焦点作垂直于对称轴的直线l，在第一象限内与C交于点P，则抛物线在点P处的切线方程为（　　）
A．x-2y=0B．2x-y-3=0C．x-y+1=0D．x-y-1=0
16．已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+1（a位常数，且a＞0）有极大值9．
（1）求a的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
13．下列说法中正确的是（　　）
A．命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x＞-y，则x＜y”
B．若命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p：?x∉R，x2+1≤0
C．设x、y∈R，则“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件
D．设l是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
20．设函数f（x）=sinx-cosx-ax（0＜x＜π，常数a∈R），且f（x）同时存在极大值点和极小值点．
（1）求a的取值范围；
（2）记f（x）的极大值为M，设实数b，若?λ∈[b+1，b+e]（e是自然对数的底数）且?μ∈[b+1，b+e]，使得λ+ln（λ-b）＜M＜μ+ln（μ-b），求实数b的最大值和最小值．
4．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短半轴长是1
（1）求椭圆M的方程
（2）已知C是椭圆M上异于左、右顶点A，B的一动点，作CD⊥x轴于点D，延长DC到点E，使得|DC|=|CE|，直线BE交直线x=-2于点F，AF的中点是G，试判断直线GE与以AB为直径的圆的位置关系．
11．锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是（4，$\sqrt{34}$）．
8．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，则当a+b取得最小值时，ab=18．
9．已知函数f（x）=2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；
（3）已知α∈（$\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}$），且f（α）=$\frac{6}{5}$，求f（α-$\frac{π}{6}$）的值．

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