题目内容
16．某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲 | 20 | 5 | 25 |
| 乙 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；
（Ⅲ）计算出统计量k2，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．
下面的临界值表代参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽$\frac{2}{3}×6$=4人；
（2）求出6人中选2人共由${C}_{6}^{2}$=15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种可得所求概率；
（3）利用公式计算K2=$\frac{50×（20×15-5×10）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333≥7.879，即可得出结论．
解答 解：（1）分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽$\frac{2}{3}×6$=4人；…（3分）
（2）6人中选2人共由${C}_{6}^{2}$=15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为$\frac{8}{15}$； …（9分）
（3）利用公式计算K2=$\frac{50×（20×15-5×10）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333≥7.879，
故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关”．…（12分）
点评 独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
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13．下列说法中正确的是（ ）
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| C． | 设x、y∈R，则“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件 | |
| D． | 设l是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β |