题目内容
14．已知a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，复数z=$\frac{（a-i）（b+i）}{i}$在复平面上对应的点到原点的距离为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 通过直线y=x+1可知a=b=1，进而化简可知z=-2i，即得结论．
解答 解：∵a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，
∴a=b=1，
∴z=$\frac{（a-i）（b+i）}{i}$=$\frac{（1-i）（1+i）}{i}$=$\frac{2}{i}$=$\frac{2i}{{i}^{2}}$=-2i，
∴复数z=$\frac{（a-i）（b+i）}{i}$在复平面上对应的点为（0，-2），
∴所求距离为2，
故选：B．
点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |