题目内容
【题目】已知等差数列的前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式及前
项和
;
(2)求数列的前
项和
;
(3)若,如果对任意
,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
(2)
(3)
【解析】
(1)设等差数列的首项为
,公差为
,由已知建立方程组
,解之可得首项和公差,从而得出数列的通项和前n项和;
(2)分当时和当
时,分别求和可得数列
的前
项和
;
(3)由(1)得,作差得
,讨论n可得出
的最大值,再由恒等式思想,建立关于t的不等式,可求得实数
的取值范围.
(1)设等差数列的首项为
,公差为
,由已知可得
得
,
所以,,
;
(2)当时,
,∴
,
当时,
,∴
;
(3),则由
,
①当时,
,
②当时,
.
③当时,
,
所以,所以数列
的最大值为
,
又因为恒成立,所以
,所以
或
.
所以实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某班在一次个人投篮比赛中,记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况:
进球数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投进 | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中和
对应的数据不小心丢失了,已知进球3个或3个以上,人均投进4个球;进球5个或5个以下,人均投进2.5个球.
(1)投进3个球和4个球的分别有多少人?
(2)从进球数为3,4,5的所有人中任取2人,求这2人进球数之和为8的概率.