题目内容
【题目】下列4个命题：
（1）有两个面互相平行，其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台；
（2）底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥；
（3）各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
（4）底面是正三角形，相邻两侧而所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥
中，假命题的个数为（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
对所给4个命题，各举反例如下：
如图，两个全等的矩形同垂直于其中心连线，且对应边互相垂直（相当于一个矩形绕中心线旋转了
），这个六面体不是正四梭台；
如图，三梭锥
中，
，
，这个三棱锥不是正三梭锥；
如图，四棱锥
是圆锥的内接棱锥，其中
是圆锥底面的直径，四梭锥不是正四棱锥；
如图，正三棱锥中，棱
内存在点
，使
，则三棱锥
不是正三棱锥．
选D．
【题目】某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量
（单位：件）如表所示：
日需求量n（件） | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 12 | 11 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；
（2）若便利店一天购进160件或170件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.
【题目】某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一：每满100元减20元；
方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
实际付款 | 7折 | 8折 | 9折 | 原价 |
（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.
该公司将近
天，每天揽件数量统计如下：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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（1）某人打算将
， 
， 
三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过
元的概率；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取
元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件，工资
元，目前前台有工作人员
人，那么，公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利？
