题目内容

【题目】名乒乓球选手进行单循环赛(无和局),比赛结果显示:任意5人中既有1人胜于其余4人,又有1人负于其余4人.则恰胜两场的人数为______个.

【答案】1

【解析】

我们证明,在所给的条件下没有任何两个人所胜的场次相同,从而,个选手胜的场次取个数:,恰胜两场的为1人.

若不然,存在胜的场次相同,故不妨设.于是,在败于的选手中必存在,使.否则,凡败于的也败于就至少比多胜一场(那一场),与胜的场次相同矛盾.这就找到了3名选手使得

可加进2名选手,这5名选手中必有1人负于其余4人,且不是中任1人,记为

同样,对再加进2名选手(不包括,因为,这是可以办到的),又可以找到1人负于其余4人,且不是,也不是,记为

这样,不同的5个人中无任何1人胜其余4人.与已知条件矛盾.

所以,恰胜两场的人数为1个.

练习册系列答案
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【题目】某单位为促进职工业务技能提升,对该单位120名职工进行一次业务技能测试,测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果,将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√”表示测试合格,“×”表示测试不合格).

表1:

编号\测试项目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

规定:每项测试合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为,根据上面的测试结果统计表,列出的分布列,并估计这120名职工的平均得分;

②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为,其中为第项测试难度,为第项合格的人数,为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):

表2:

测试项目

1

2

3

4

5

实测合格人数

8

8

7

7

2

定义统计量,其中为第项的实测难度,为第项的预测难度().规定:若,则称该次测试的难度预测合理,否则为不合理,测试前,预估了每个预测项目的难度,如下表(表3)所示:

表3:

测试项目

1

2

3

4

5

预测前预估难度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判断本次测试的难度预估是否合理.

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