Question

5．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（$\frac{π}{3}$，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 把点P（$\frac{π}{3}$，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．

解答 解：因为f（x）=k•cosx的图象过点P（$\frac{π}{3}$，1），
所以1=k•cos$\frac{π}{3}$，解得k=2，
则f（x）=2cosx，所以f′（x）=-2sinx，
所以在点P（$\frac{π}{3}$，1）处的切线斜率是-2sin$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
则在P点处的切线倾斜角是$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查导数的几何意义，斜率与倾斜角的关系，以及特殊角的三角函数值．