题目内容
17．用放缩法证明：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N+）分析 利用放缩法，结合裂项求和，即可证明结论．
解答 证明：∵n≥2时，$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
∴1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2-$\frac{1}{n}$＜2，
n=1时，1＜2成立，
∴1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N+）
点评 本题考查放缩法，正确放缩、裂项求和是关键．
练习册系列答案
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9．若sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，α∈（0，π），则sinα-cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |