题目内容
14．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，则cosα+cosβ的取值范围是[-$\frac{\sqrt{15}}{2}$，$\frac{\sqrt{15}}{2}$]．分析 由sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，令t=cosα+cosβ，平方相加可得t2=$\frac{7}{4}$+2cos（α-β）∈[0，$\frac{15}{4}$]，由此求得t的范围．
解答 解：∵sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，令t=cosα+cosβ，平方相加可得 1+1+2cosαcosβ+2sinαsinβ=t2+$\frac{1}{4}$，
解得t2=$\frac{7}{4}$+2cos（α-β）∈[0，$\frac{15}{4}$]，故t∈[-$\frac{\sqrt{15}}{2}$，$\frac{\sqrt{15}}{2}$]，
故答案为：[-$\frac{\sqrt{15}}{2}$，$\frac{\sqrt{15}}{2}$]．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，余弦函数的值域，属于基础题．
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20．如果集合A满足{0，2}⊆A⊆{-1，0，1，2}，那么这样的集合A的个数为（ ）
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
9．若sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，α∈（0，π），则sinα-cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
19．已知点P（1，$\sqrt{2}$）是角α终边上一点，则cos（30°-α）=（ ）
| A． | $\frac{3+\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{3-\sqrt{6}}{6}$ | C． | -$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}-3}{6}$ |