题目内容
5．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，若（$\sqrt{3}$b-c）cosA=acosC，则cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．分析 利用正弦定理将边转化为角，再利用和角的正弦公式，即可求得结论．
解答 解：由题意，∵（$\sqrt{3}$b-c）cosA=acosC，
∴（$\sqrt{3}$sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
∴$\sqrt{3}$sinBcosA=sin（A+C），
∴$\sqrt{3}$cosA=1，
∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查利用正弦定理边角互化，考查和角的正弦公式，属于中档题．
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