Question

15．已知x+y+z-2$\sqrt{x-1}$-4$\sqrt{y+2}$-8$\sqrt{z+1}$+23=0，求x，y和z的值．

Answer 1

分析 利用“完全平方公式”及其实数的性质即可得出．

解答 解：∵x+y+z-2$\sqrt{x-1}$-4$\sqrt{y+2}$-8$\sqrt{z+1}$+23=0，
∴$（\sqrt{x-1}-1）^{2}$+$（\sqrt{y+2}-2）^{2}$+$（\sqrt{z+1}-4）^{2}$=0，
∴$\sqrt{x-1}-1$=，$\sqrt{y+2}-2$=0，$\sqrt{z+1}$-4=0，
解得x=2，y=2，z=15．

点评 本题考查了“完全平方公式”及其实数的性质，属于基础题．