Question

16．已知集合P={x|x²-3x+2≤0}，Q={x|x²-2ax+a≤0}，若Q⊆P，求实数a的取值所组成的集合A．

Answer 1

分析 分Q=∅或Q≠∅两种情况讨论，注意不要忽视判别式的讨论，同时运用求根公式化简集合Q，由Q⊆P，列出不等式，解出它们，最终求并集即可．

解答 解：∵Q⊆P，∴Q=∅或Q≠∅，
①若Q=∅，则判别式△＜0，即4a²-4a＜0，即0＜a＜1；
②若Q≠∅，则△≥0，即4a²-4a≥0，a≤0或a≥1，Q={x|a-$\sqrt{{a}^{2}-a}$≤x≤a+$\sqrt{{a}^{2}-a}$]，
又1≤a-$\sqrt{{a}^{2}-a}$≤a+$\sqrt{{a}^{2}-a}$≤2，解得a=1，
∴实数a的取值范围是A=（0，1]．

点评 本题主要考查集合的包含关系及运用，注意空集的存在，同时考查解不等式的基本运算．