题目内容

【题目】已知复数Z1 ， Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1﹣Z2|= ，求a的值．
（2）复数z=Z1Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

【答案】
（1）解：由复数的几何意义可知：Z1=﹣2+i，Z2=a+3i．

∵|Z1﹣Z2|= ，∴|﹣a﹣2﹣2i|= = ．

解得a=﹣3或﹣1


（2）解：复数z=Z1Z2=（﹣2+i）（a+3i）=（﹣2a﹣3）+（a﹣6）i对应的点在二、四象限的角平分线上，

依题意可知点（﹣2a﹣3，a﹣6）在直线y=﹣x上

∴a﹣6=﹣（﹣2a﹣3），解得a=﹣9


【解析】（1）利用复数的几何意义和模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则和几何意义即可得出．

练习册系列答案
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【题目】已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）若函数存在极值点，求实数的取值范围．

【题目】函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ ）＞Asin（ ）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．

【题目】定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；
（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
（3）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

【题目】曲线是平面内与两个定点， 的距离之积等于的点的轨迹．给出下列命题：

①曲线过坐标原点；

②曲线关于坐标轴对称；

③若点在曲线上，则的周长有最小值；

④若点在曲线上，则面积有最大值．

其中正确命题的个数为

A. B. C. D.

【题目】已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．

【题目】已知函数 ．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）；
（3）若 上恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求数列｛an｝的通项公式；
（2） 设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+ = λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.

【题目】如图，直角梯形中， , ,平面平面, 为等边三角形， 分别是的中点， .

(1)证明： ;

(2)证明： 平面;

(3)若,求几何体的体积.

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